题目来源：https://ac.nowcoder.com/acm/problem/244138
显然是一道思维题。我们思考，这是一个从 l 到 r 的排列，对于每一次给定的询问数 x，我们不妨先从最理想情况思考，即整个环的和能被 x 整除。此时余数为0，也就是整个环一次性被删完，没有留下任何一个数字。
当然事实上过程不可能一帆风顺，我们在给出正式证明前，我们可以采用小范围样例进行模拟。对样例中第一个询问，我们取 1, 2, 3 ,4 这四个数字进行删除，剩下数字 5.对样例2中我们选择整个序列，没有剩余数字且能被 3 整除。同时注意整个环求和发现，样例给到的环求和为 15，对于2取模存在余数，对于3取模没有余数。所以推测只需要判断全环数字之和能不能被询问数 x 整除即可。
接下来我们来尝试证明这个猜测。由于询问数 x 小于环中数字数量（我们记为 n），所以不难发现环中所有的数字对 x 进行取模，余数从 0 到 x-1 完全覆盖。我们假设整个环对询问数 x 取模后得到数字 a，那么剩余的数字之和必然能被 x 整除。
所以我们认为，环中只可能存在一个数剩余。如果剩余两个数，若两个数字之和可以被询问数 x 整除，那么与一次性取完相矛盾。如果两个数之和不能被询问数 x 整除，根据上述推导则必然存在某一个数可以被整除，和假设同样矛盾。
所以答案很明确，只有 0 和 1 两种可能性。我们只需要求出环的所有数字和，然后判断能否被询问数 x 整除。如果可以直接取走整个环，剩余 0 个数字，否则剩余 1 个数。代码很简单，但是思维量偏大，分析偏理论化。如果不能理解不妨取小范围特殊化样例进行手动模拟然后得出结论。（考场上一般遇到这种题目就是模拟特例后半猜半证结论）。
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